CAPITULO  8

 

SISTEMA POR UNIDAD

 

 

 

8.1   INTRODUCCIÓN

 

Los sistemas eléctricos transmiten grandes cantidades de potencia expresada en kilovolt-amperes (kVA) y/o megavolt-amperes (MVA) operando a diferentes valores de tensión, cuantificados normalmente en kilovolts (kV). Estas cantidades, junto con kilowatts, kilovars, amperes, ohms, entre otras, son usualmente expresadas en por unidad o por ciento de un valor de referencia o base. La razón de utilizar nomenclatura en por unidad y/o por ciento es que simplifica especificaciones de equipo y tiempo de cómputo gastado en efectuar análisis de sistemas eléctricos de potencia o de distribución en estado estacionario, especialmente en sistemas que operan a diferentes niveles de voltaje.

 

 

8.2   DEFINICIONES DE POR UNIDAD Y POR CIENTO

 

El valor por unidad de cualquier cantidad se define como la razón de la cantidad a su valor base. El valor por ciento es 100 veces el valor por unidad.

 

Entonces, las cantidades tales como voltaje (V), corriente (I), potencia activa (P), potencia reactiva (Q), volt-amperes (VA), resistencia (R), impedancia (Z), pueden ser expresadas en por unidad de la siguiente manera:

 


                                                                                                                                              (8.1)

 

donde:

 

   =    Cantidad en por unidad (pu).

 

   =    Cantidad actual.

 

   =    Cantidad base.

 

   =    Cantidad en por ciento.

La cantidad actual  es un valor escalar o complejo de la cantidad expresada en sus propias unidades. La cantidad base  es un valor arbitrariamente seleccionado de la misma cantidad escogida, siendo designada como base. Entonces, los valores en por unidad y/o por ciento son cantidades adimensionales, que pueden ser escalares y/o complejos.

 

Como un ejemplo, para una base de 115 kV, los voltajes de 92, 115 y 161 kV, son 0.80, 1.0 y 1.40 pu o 80%, 100% y 140%, respectivamente.

 

 

8.3   VENTAJAS DE UTILIZAR VALORES EN POR UNIDAD O POR CIENTO

 

 

Algunas ventajas de usar valores en por unidad o en por ciento son:

 

·        El manejo de datos es relativamente sencillo, permitiéndose una comparación directa entre cantidades similares de un sistema.

 

·        La impedancia equivalente en por unidad de un transformador es la misma cuando se refiere al lado primario o al lado secundario.

 

·        La impedancia equivalente en por unidad de un transformador trifásico es la misma, independientemente del tipo de conexión de sus devanados (estrella-estrella, estrella-delta, delta-estrella).

 

·        El método por unidad es independiente de los cambios de voltaje y el defasamiento en el transformador, donde los voltajes base en los devanados son proporcionales al número de vueltas en los devanados.

 

·        Los fabricantes usualmente especifican la impedancia del equipo en por unidad o por ciento en base a los valores de potencia y voltaje de placa (nominales). Entonces, el valor de impedancia puede usarse directamente si las bases escogidas son las mismas que los valores de placa del equipo.

 

 

8.4   RELACIONES GENERALES ENTRE CANTIDADES DEL SISTEMA

 

 

Para analizar las relaciones generales entre las variables de un sistema trifásico, se considera las conexiones estrella y delta, tal como se muestra en la Figura 8.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                           (a)                                                                             (b)

 

Figura 8.1   Impedancias en circuitos trifásicos conectados en (a) estrella  y  (b) en delta.

 

 

Las relaciones generales entre potencia, voltaje y corriente son:

 

 

 

                                                                                                            (8.2)

 

 

Con estas tres ecuaciones, el valor de las impedancias y la corriente en las conexiones estrella y delta pueden obtenerse.

 

En la conexión estrella, se tiene:

 

                                                                                                                                              (8.3)

 

Las corrientes e impedancias en la conexión delta, son las siguientes:

 

                                                                                                                                              (8.4)

 

o también,

 

                                                                                                                                              (8.5)

 

Las ecuaciones anteriores muestran que las cantidades S, V, I y z están relacionadas entre sí, de tal manera que cualesquiera dos de ellas determinan los valores de las dos restantes.

 

 

8.5   CANTIDADES BASE

 

El voltaje, corriente, potencia e impedancia están relacionados entre sí, tal que la selección de los valores base para cualquiera de dos de ellos determina los valores base de los dos restantes. Con base a cantidades por fase, matemáticamente se tiene:

 

                                                                                                                      (8.6)

 

                                                                                             (8.7)

 

                                                                                                                  (8.8)

 

                                                                                                              (8.9)

 

En estas ecuaciones, los subíndices   y  LN  denotan cantidades por fase y de línea a neutro, respectivamente.

 

Con base a las cantidades de línea, se tiene lo siguiente:

 

                                                                                                                (8.10)

 

                                                                                                         (8.11)

 

                                                                                                                  (8.12)

 

En estas ecuaciones, los subíndices   y  LL  denotan cantidades trifásicas y de línea a línea, respectivamente.

 

 

8.6   CANTIDADES EN POR UNIDAD

 

En sistemas eléctricos los datos son usualmente dados en kVA trifásicos totales y kV de línea a línea. Aunque el voltaje de línea a línea sea especificado como base, el voltaje en el circuito monofásico requerido para la solución es aún el voltaje a neutro. El voltaje base de línea a neutro es el voltaje base de línea a línea dividido por .  Entonces, el valor en por unidad del voltaje de línea a neutro, obtenido con el voltaje base de línea a neutro en cierta porción del sistema, es igual al valor por unidad del voltaje de línea a línea. Similarmente, los kVA trifásicos base son tres veces los kVA base por fase; de igual manera, los kVA en por unidad obtenidos por los kVA trifásicos base o por los kVA monofásicos base son exactamente los mismos.

 

Entonces, las expresiones matemáticas para obtener los valores en por unidad (pu), teniendo como datos base el voltaje y la potencia del sistema eléctrico, son las siguientes:

 

Sistema Monofásico

 

                                                                                                                      (8.13)

 

                                                                                                                          (8.14)

 

                                                                                                                     (8.15)

 

                                                                                                                     (8.16)

 

donde el subíndice  a  denota valor actual.

Sistemas Trifásicos

 

                                                                                                              (8.17)

 

                                                                                                        (8.18)

 

                                                                                                                  (8.19)

 

                                                                                                                  (8.20)

 

 

8.7   IMPEDANCIAS EN POR UNIDAD DE TRANSFORMADORES

 

 

Como se indicó en la sección 8.3, la mayor ventaja del sistema por unidad es su independencia de la variación del voltaje y ángulo de fase provocado por los transformadores que conforman el sistema eléctrico, considerando que los voltajes base en las diferentes terminales del transformador son proporcionales a las vueltas en los correspondientes devanados.

 

Lo anterior, puede ilustrarse con el siguiente análisis. La impedancia de un lado de una fase del transformador medida desde el otro lado de la fase es proporcional al cuadrado de la relación de vueltas entre ambos devanados que conforman la fase. Puesto que los voltajes en ambos lados de la fase son proporcionales al número de vueltas de cada devanado, la impedancia también está relacionada por el cuadrado de la relación de voltajes.

 

Considere que uno de los lados de la fase del transformador está denotado por x, mientras que el otros se denota como y. Entonces, la impedancia  estará conectada al devanado con el número de vueltas , mientras que la impedancia  estará conectada al devanado con el número de vueltas . La relación que hay entre ambas impedancias es:

 

                                                                                                                  (8.21)

 

o también,

 

                                                                                                                   (8.22)

 

Las impedancias base en cada lado del transformador son las siguientes:

 

                                                                                                                    (8.23)

 

                                                                                                                     (8.24)

 

Entonces, la relación entre las impedancias del transformador es:

 

                                                                                                      (8.25)

 

 

 

 

                                                                                                                       (8.26)

 

 

El resultado obtenido aquí, muestra que, efectivamente, la impedancia en pu de un transformador es la misma vista desde sus dos devanados.

 

 

 

 

 

 

 

 

8.8   CAMBIO DE BASE

 

Normalmente, la impedancia por unidad de un equipo eléctrico está especificada en base a sus valores de placa, los cuales usualmente son diferentes a los valores base del sistema eléctrico. Puesto que todas las impedancias del sistema deben expresarse sobre una misma base para efectuar los cálculos en por unidad o por ciento, es necesario convertir todos los valores a una base común seleccionada. Esta conversión puede derivarse al expresar en por unidad una misma impedancia, pero con dos bases diferentes. Considerando como bases, ,  y , se tiene:

 

                                                                                                              (8.27)

 

                                                                                                             (8.28)

 

Dividiendo ambas ecuaciones y resolviendo para un valor en por unidad, se obtiene:

 

                                                                                                 (8.29)

 

 

Esta expresión es la ecuación general para el cambio de una base a otra base.